Do czego służą równania?

W tej lekcji odpowiemy na kilka pytań: czym są równania? Do czego służą? Jak zbudowane są równania oraz w jaki sposób opisują różne sytuacje.

Temat ten znajduje się na stronie 186-188 w podręczniku do siódmej klasy z wydawnictwa GWO. Na stronie 186 znajduje się część teoretyczna, kolejne dwie strony zajmują zadania.

Zacznijmy od podstaw – czym jest równanie? Otóż równanie to dwa wyrażenia algebraiczne rozdzielone znakiem równości, np.

    \[2x^2+3y = 5x-3y^3\]


W wyrażeniach tych może występować wiele różnych literek (jak w przykładzie powyżej), jednak na lekcjach będziemy omawiać takie, w których występuje tylko jedna litera, np.

    \[2x-6 = 4x+3\]

Litery występujące w równaniu to niewiadome. Nazwa wskazuje zatem, że nie znamy ich wartości. Rozwiązaniem równania będzie taka liczba, która przy wstawieniu w miejsce każdej niewiadomej spowoduje, że wartości wyrażeń algebraicznych po lewej i po prawej stronie równości będą takie same. Mówimy wtedy, że taka liczba “spełnia równanie”.

Równania służą, podobnie jak wyrażenia algebraiczne, do matematycznego opisu zależności występujących w otaczającym nas świecie. I o ile wyrażenie algebraiczne pozwala nam określić samą zależność między wielkościami, o tyle równanie będzie umożliwiało obliczenie konkretnych wartości.

Przykład 1a:
Wyrażenie algebraiczne: Adam ma x lat, a Zosia jest o trzy lata starsza od Adama.
Jedyne co jesteśmy w stanie tutaj zauważyć to zależność między wiekiem obu osób:
x – wiek Adama
x+3 – wiek Zosi

Przykład 1b:
Równanie: Adam ma x lat, Zosia jest o trzy lata starsza od Adama i razem mają 9 lat.
Tutaj możemy dowiedzieć się nie tylko jaka jest zależność między wiekiem obu osób, ale również ile konkretnie lat ma Adam, a ile Zosia:
x – wiek Adama
x+3 – wiek Zosi
x + x+3 = 9 – dodajemy do siebie wyrażenie opisujące wiek Adama i wiek Zosi i przyrównujemy do 9
Tak proste równanie powinniśmy być w stanie rozwiązać w pamięci. Oczywiście rozwiązaniem będzie x=3, zatem Adam będzie mieć 3 lata, a Zosia o trzy więcej, czyli 6 lat. Razem mają zatem 3+6=9 lat.

Przeczytaj teraz uważnie stronę 186 w podręczniku, szczególną uwagę zwróć na główny przykład dotyczący domków z zapałek. W przyszłości będziemy omawiać o wiele trudniejsze przykłady, których “odgadnięcie” rozwiązanie wcale nie będzie takie proste.

… 4 minuty później …

Po przeczytaniu zrób sobie chwilę przerwy na odpoczynek i posłuchaj dobrej muzyki 🙂

Nightwish – The Islander

Zajmiemy się teraz zadaniami:
Zadanie 1/187 a) c) e)
Zadanie 2/187 a) b)
Zadanie 3/187 b) d)

Na spokojnie, teraz lub za godzinę, rozwiąż powyższe zadania, a uzyskane odpowiedzi wprowadź do poniższego formularza. Nie zapomnij się podpisać (imię, nazwisko i klasa). Wypełniając formularz mnożenie oznaczaj symbolem * zaś dzielenie /

UWAGA: Formularz będzie dostępny do piątku 13.03.2020 r. do godziny 20:00. Jednocześnie zapraszam na kolejną lekcję już jutro.

[contact-form-7 404 "Not Found"]
Tagi .Dodaj do zakładek Link.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.