Witam! Dzisiaj podsumuję podstawowe wzory wykorzystywane podczas wykonywania działań na potęgach i pierwiastkach. Z pewnością przyda się to Wam podczas powtórzenia przed sprawdzianem w klasie ósmej (dział “Działania na liczbach”), ale również podczas przygotowania do egzaminu ósmoklasisty. Zapraszam!
Działania na potęgach
Odnośnie iloczynu potęg mamy następujące wzory:
Powyższe wzory oznaczają, że jeśli chcemy wymnożyć przez siebie potęgi dwóch liczb o tym samym wykładniku, to możemy najpierw wymnożyć przez siebie podstawy potęg a następnie otrzymany wynik podnieść do odpowiedniej potęgi. Na przykład:
Jednak znacznie częściej będziemy stosować wzory w przeciwnej kolejności, czyli rozbijać podstawę potęgi na iloczyn dwóch liczb, potęgując oddzielnie każda z nich:
Podobnie działać będą wzory dla ilorazów:
Lub zapisując iloraz jako ułamek zwykły:
Należy pamiętać, że mnożenie zapisane za pomocą dwukropka “” w starszych klasach przeważnie zapisujemy przy pomocy kreski ułamkowej (przypomnij sobie temat “Ułamek jako wynik dzielenia”). Daje nam to możliwość łatwiejszego przekształcania bardziej skomplikowanych wyrażeń na przykład poprzez skracanie licznika z mianownikiem.
Podajmy jeszcze kilka przykładów:
Ostatni wzór to tzw. “potęga potęgi”, czyli:
Przykład:
Pytanie kontrolne: Co widzisz patrząc na wyrażenie ?
Odpowiedź: Dwadzieścia cztery wymnożone przez siebie dziesiątki (jeśli nie pamiętasz dlaczego, to odwołuję to tematu “Potęga o wykładniku naturalnym”).
Dalsze wzory dotyczą iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach:
lub:
Przykłady:
– przekształcenie stosowane m. in. w działaniach na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej.
Dokładniej omówiona lekcja znajduje się poniżej:
Działania na pierwiastkach
W przypadku pierwiastków sytuacja jest bardzo podobna do działań na potęgach:
lub:
Przedstawmy jeszcze kilka przykładów zastosowania powyższych wzorów: