Dzielenie ułamków dziesiętnych

Witam! Na poprzednich lekcjach zajmowaliśmy się dodawaniem, odejmowaniem oraz mnożeniem ułamków dziesiętnych. Jak zapewne pamiętasz z lekcji matematyki pozostał nam do omówienia ostatni rodzaj działania – dzielenie. Dla wielu z Was może się ono okazać najtrudniejszym ze wszystkich działań. W głównej mierze opiera się ono na wykonywaniu działań pisemnych. Dlatego dobrze by było abyś przed rozpoczęciem tej lekcji przypomniał sobie w jaki sposób należy wykonywać dzielenie pisemne liczb naturalnych.

Jako przypomnienie możesz obejżeć poniższy filmik. Jeśli pamiętasz w jaki sposób dzielić pisemnie liczby przejdź do właściwej części lekcji.

Dzielenie pisemne liczb naturalnych – YouTube

Dzielenie ułamków dziesiętnych – wstęp

Na wstępnie przypomnijmy sobie pewną własność dzielenia. W czwartej klasie uczyliśmy się, że dzieląc przez siebie dwie liczby z zerami na końcu, możemy zarówno z dzielnej (liczby którą dzielimy) jak i z dzielnika (liczby przez którą dzielimy) skreślić taką samą ilość zer a iloraz (wynik dzielenia) nie zmieni się, na przykład:

3200:800=320:80=32:8=4

Podobnie jeśli do dzielnej i dzielnika dodamy na końcu taką samą ilość zer wartość ilorazu również się nie zmieni, np:

15:3=150:30=1500:300=itd.

Dodawanie i odejmowanie zer na końcu liczb to tak na prawdę mnożenie i dzielenie ich przez 10, 100, 1000 itd. Oznacza to, że wykonując dzielenie dwóch liczb możemy zarówno dzielną jak i dzielnik pomnożyć lub podzielić jednocześnie przez taką samą liczbę, a wynik dzielenia nie zmieni się. Możemy wykorzystać tę własność również przy dzieleniu ułamków dziesiętnych. Spójrz co wystarczy zrobić:

Przykład 1
Wykonaj dzielenie 1,8:0,6=

Zgodnie z tym, co ustaliliśmy przed chwilą możemy zarówno liczbę 1,8 jak i 0,6 pomnożyć przez taką samą wartość. Jeśli pomnożylibyśmy je przez 10 wtedy otrzymalibyśmy:
1,8\cdot10=18
0,6\cdot10=6

Możemy zatem zamienić działanie 1,8:0,6 na 18:6 otrzymując ten sam wynik. Zatem całe rozwiązanie wyglądałoby następująco:

1,8:0,6=18:6=3.

Zauważ, że specjalnie pomnożyłem obie liczby przez 10 po to aby nie dzielic przez siebie ułamków dziesiętnych ale liczby naturalne. Postępując w ten sposób możemy znacząco ułatwić sobie wykonywanie kolejnych przykładów.

Przykład 2
Wykonaj dzielenie 0,6:0,03=

Ponownie wymnóżmy obie liczby przez taką wartość, aby zamiast ułamków dziesiętnych otrzymać liczby naturalne. Oczywiście mnożenie przez 10 “przesunęłoby” przecinek obu liczb o jedno miejsce w prawo. Otrzymalibyśmy:
0,6\cdot10=6
0,03\cdot10=0,3 – tutaj nadal nie mamy liczby naturalnej

Dlatego musimy wymnożyc obie liczby przez 100, dzięku temu otrzymamy:

0,6\cdot100=60
0,03\cdot100=3

W tym momencie możemy juz wykonać w pełni działanie:

0,6:0,03=60:3=20

Dzielenie ułamków dziesiętnych – zasada

W tym momencie możemy wprowadzić główną zasadę, którą będziemy kierować się wykonując dzielenie ułamków dziesiętnych. Oto ona:

Zasada dzielenia ułamków dziesiętnych
Aby podzielić przez siebie ułamki dziesiętne najpierw przesuwamy przecinek w dzielnej i w dzielniku o taką samą ilość miejsc w prawo tak, aby dzielnik stał się liczbą naturalną.

Przykłady
Przekształć liczby w działaniu zgodnie w zasadą dzielenia ułamków dziesiętnych:

a) 1,2:0,3
Stosując powyższą zasadę ustalamy, że aby przekształcić dzielnik (0,3) w liczbę naturalną wystarczy przesunąć w nim przecinek o jedno miejsce w prawo, zatem również o jedno miejsce w prawo przesuniemy przecinek w dzielnej:
1,2:0,3=12:3=4

b) 0,5:0,025
Stosując powyższą zasadę ustalamy, że aby przekształcić dzielnik (0,025) w liczbę naturalną wystarczy przesunąć w nim przecinek o trzy miejsca w prawo, zatem również o trzy miejsca w prawo przesuniemy przecinek w dzielnej:
0,5:0,025=500:25

c) 1,024:0,08
Stosując powyższą zasadę ustalamy, że aby przekształcić dzielnik (0,08) w liczbę naturalną wystarczy przesunąć w nim przecinek o dwa miejsca w prawo, zatem również o dwa miejsca w prawo przesuniemy przecinek w dzielnej:
1,024:0,08=102,4:8

Dzielenie ułamków dziesiętnych – część pisemna

Teraz, kiedy przesunęliśmy odpowiednio przecinek w obu liczbach, możemy wykonać dzielenie sposobem pisemnym. W tym celu zapisujemy obie liczby zgodnie ze schematem dzielenia pisemnego. Oto kontynuacje wcześniejszych przykładów:

Przykłady – cd

a) 1,2:0,3=12:3=4 – w tym przykładzie łatwo jest od w pamięci obliczyć wynik działania.

b) Jedyne co musimy tutaj zrobić, to zapisać odpowiednie otrzymane liczby i wykonać na nich działanie pisemne:

Zatem wynik działania 0,5:0,025=20.

c) W tym przykładzie dzielna nadal ma postać ułamka dziesiętnego. W niczym nam to nie przeszkadza, musimy jednak pamiętać aby przecinek w otrzymanym wyniku ustawić dokładnie nad przecinkiem w liczbie którą dzielimy:

Otrzymujemy zatem, że: 1,024:0,08=12,8.

Teraz spójrz na ostatni przykład. Będzie on nieco trudniejszy, ponieważ w wyniku będziemy musieli zapisać większą ilość miejsc po przecinku niż w liczbie, którą dzielimy.

Przykład 3
Wykonaj dzielenie 1,65:0,8

Najpierw przesuwamy przecinek w obu liczbach tak, aby dzielnik stał się liczbą naturalną (czyli o jedno miejsce w prawo):
1,65:0,8=16,5:8

Teraz zapisujemy działanie w postaci pisemnej i wykonujemy je. Pamiętajmy, że dzielenie przez 8 wykonujemy do momentu, aż otrzymamy wynik “bez reszty” na dole. Kiedy zabraknie nam cyfr do spisywania, zaczynamy spisywać “zera”.

Jako pracę domową proszę rozwiązać zadania:
Zadanie 1/167
Zadanie 2/168 a) c) e) g) i)

oraz wysłanie odpowiedzi w poniższym formularzu (dostępny do 17.04.2020 do godziny 20:00):

Praca domowa – Dzielenie ułamków dziesiętnych

Tagi .Dodaj do zakładek Link.

3 odpowiedzi na „Dzielenie ułamków dziesiętnych

  1. Krzysztof mówi:

    Dobrze wytłumaczone. Dziekujje dardzo za pomoc:)

  2. Natex12 mówi:

    zrobione

  3. Natex12 mówi:

    zrobione

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.