Dzień liczby Pi

Dziś jest 14 marca, zatem składam wszystkim najlepsze życzenia z okazji Dnia Liczby . Ale zapewne nie wszyscy z Was wiedzą dlaczego to właśnie dziś obchodzimy święto tej liczby, a możliwe również, że nie wiedzą czym w ogóle jest liczba . Dlatego zacznijmy od podstaw, a dokładnie od pewnego eksperymentu.

Przygotowanie
Weź czystą kartkę A4, cyrkiel, ołówek, linijkę, paczkę szpilek, sznurek (przynajmniej 1 metr długości) oraz jakąś miękką podkładkę w którą można wbijać szpilki np. tablicę korkową, płytę styropianu, tekturę falistą lub coś podobnego (ważne jest aby miała wymiary zbliżone do kartki).

Wykonanie (uwaga: najważniejsza jest precyzja)
Najpierw narysuj na środku kartki punkt (będzie to środek okręgu), a następnie okrąg o środku w narysowanym punkcie i promieniu równym dokładnie 10 cm. (Jeżeli na kartce nie mieści się cały okrąg to narysuj go ponownie, zmieniając odpowiednio położenie środka okręgu na kartce). Teraz połóż kartkę na przygotowanej wcześniej podkładce i przybij ją do niej pierwszą szpilką dokładnie w środku okręgu. Następnie wbijaj kolejne szpilki na okręgu. Szpilki powinny być wbijane prostopadle do kartki w niewielkich odstępach (mniej więcej co 0,5 – 1 cm). W ten sposób wbijesz około 80 szpilek. Teraz weź sznurek i zawiąż pętelkę na jednej ze szpilek wpitych na okręgu. Teraz obwiedź sznurkiem cały okrąg aż dojdziesz z powrotem do pierwszej szpilki. W ten sposób otrzymasz sznurek o długości równej obwodowi okręgu. Zmierz jaka jest jego długość. Jeśli wykonałeś całe zadanie poprawnie i precyzyjnie, powinieneś otrzymać długość około 62,5 – 63 cm.

Skąd to wiem? Czy musiałem sam wcześniej wykonać to ćwiczenie? Nie! Po prostu obliczyłem to wykorzystując definicję liczby .

Okazuje się bowiem, że jeśli podzielisz obwód okręgu przez długość jego średnicy (czyli podwojonej długości promienia) zawsze otrzymasz tą samą, stałą wartość i to niezależnie od wielkości okręgu!

Dokładna wartość liczby wynosi około i nie jest możliwa do zapisania w całości, ponieważ w postaci ułamka dziesiętnego ma ona nieskończenie wiele cyfr po przecinku. Co więcej nie występują one w żadnym określonym porządku. Wykorzystując technologię komputerową jesteśmy w stanie wyznaczać coraz to dalsze cyfry jej rozwinięcia dziesiętnego. “W listopadzie 2016 Peter Trueb uzyskał dokładność ok. 22,5 biliona miejsc po przecinku przy pomocy programu y-cruncher. Obliczenia zajęły 105 dni, a sama liczba zajęła ok. 120 TB miejsca.” (cyt. z Wikipedii)

W naszym ćwiczeniu liczba będzie miała wartość około . Podobne wartości otrzymywano już w starożytności, problemem było jedynie ustalenie dokładnej wartości tej liczby. Początkowo uznawano proste przybliżenie równe , jednak okazywało się ono niewystarczająco dokładne do wykorzystania w życiu codziennym (np. w budownictwie). Dlatego w różnych czasach i w różnych częściach świata odkrywano coraz to dokładniejsze i wygodniejsze przybliżenia tej liczby. W starożytnym Egipcie stosowano co było już dość dokładna wartością. W III wieku p.n.e. grecki matematyk Archimedes oszacował jej wartość na określając w ten sposób jedna z najbardziej znanych przybliżeń stosowanych do dzisiaj. W Chinach około roku 500 n.e. wartość liczby została opisana przybliżeniem . Następnie rozwój matematyki pozwolił na coraz to dokładniejsze wyznaczanie wartości liczby .

https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi – artykuł na Wikipedii o liczbie .

Zatem skąd wiedziałem, że sznurek oznaczający obwód okręgu będzie miał długość około 63cm? Znając promień okręgu najpierw ustaliłem, że średnica będzie miała . Wykorzystując własność liczby ustaliłem, że , podstawiając wartość oraz (popularne przybliżenie liczby ) otrzymałem równanie:

Zatem czyli około .

O liczbie stworzono tysiące prac naukowych, badań i artykułów. Często przypisywano jej właściwości magiczne. Z racji na jej stałą wartość przyjęto ja w poczet tzw. stałych matematycznych i nadano symbol , czyli litry alfabetu greckiego odpowiadającej naszemu “p”. Ludzie prześcigają się w recytowaniu coraz to większych ilości jej cyfr po przecinku z pamięci – konkurencja ta ma nawet swoja kategorię w Księdze Rekordów Guinnessa.

Na zakończenie powiem również, że liczba jest inspiracją dla muzyków – bazując na kolejnych cyfrach jej rozwinięcia dziesiętnego można stworzyć niezwykłe kompozycje muzyczne, jak na przykład ta:

Mam nadzieję, że teraz już wiecie czym jest liczba . Nadal jednak nie odpowiedziałem dlaczego świętujemy ją akurat dziś czyli 14 marca? Spójrzcie jeszcze raz na jej najbardziej znane przybliżenie i postarajcie się odpowiedzieć na to pytanie sami w komentarzach. Dziękuję za uwagę i życzę miłego świętowania 🙂