Figury na płaszczyźnie – kąty

Witam. Na dzisiejszej lekcji omówimy podstawowe informacje dotyczące kątów: czym jest kąt, jakie są rodzaje kątów, czym jest miara kąta oraz rodzaje par kątów. Wykorzystamy informacje i zadania z podręcznika do klasy piątek wydawnictwa GWO ze stron 107-115. Na koniec wykonacie kilka ćwiczeń w GeoGebrze (platformie służącej do tworzenia dynamicznych rysunków matematycznych, którą znacie z poprzednich lekcji). Zapraszam.

Budowa i rodzaje kątów

Na początku kliknij poniższy link. W nowej karcie otworzy się plik programu GeoGebra, w którym narysowałem kąt. Opisana jest również jego budowa.

Jak widzimy kąt składa się z dwóch półprostych (ramiona kąta) o wspólnym punkcie początkowym (wierzchołek kąta). Obszar pomiędzy ramionami zaznaczony zielonym łukiem tworzy wnętrze kąta. Możesz swobodnie poruszać niebieskim punktem aby zmieniać rozwartość kąta, czyli odległość miedzy ramionami. Im bardziej oddalasz od siebie ramiona tym większa jest rozwartość kąta. Właśnie tę wartość wyrażoną w stopniach (z dopisanym symbolem ” ^o “) nazywamy miarą/rozwartością kąta. Przyjrzyj się jaki wpływ na miarę kąta ma położenie względem siebie ramion kąta. Jaka jest maksymalna wartość, którą udało Ci się uzyskać obracając jedno ramię kąta?

Oczywiście największą wartością jest 360^o Moglibyśmy narysować taki kąt gdyby nie to, że program automatyczne odczytuje go jako kąt o mierze 0^o. Prześledźmy zatem poszczególne rodzaje kątów w zależności od ich miary. Postaraj się uzyskiwać poszczególne rodzaje kątów w programie.

  1. Kąt zerowy – jest to kąt, którego miara wynosi 0^o a ramiona pokrywają się ze sobą i wyglądają jak jedna półprosta
  2. Kąty ostre – to kąty większe niż kąt zerowy, ale mniejsze niż kąt 90^o. Przyjrzyj się rysunkowi, zapamiętaj jak mogą wyglądać kąty ostre
  3. Kąt prosty – kąt, którego miara wynosi dokładnie 90^o – zauważ, że bardzo ciężko otrzymać dokładną wartość 90^o ustawiając ręcznie położenie ramion kąta (zapamiętaj to spostrzeżenie!)
  4. Kąty rozwarte – ich miara jest większa niż 90^o ale mniejsza niż 180^o. Wyglądają jak otwarta do czytania książka 🙂
  5. Kąt półpełny – kąt o mierze 180^o. Jeśli uda Ci się go stworzyć będzie wyglądać jak linia prosta.
  6. Kąty wklęsłe – to wszystkie kąty, których miara jest większa od 180^o ale mniejsza niż 360^o.
  7. Kąt pełny – to kąt o mierze 360^o – jego ramiona wyglądają jak ramiona kąta zerowego, ale za to jego wnętrze jest całą płaszczyzną na której znajduje się kąt.

Zapamiętaj dobrze powyższe typy kątów – będą przydatne na kolejnych lekcjach.

Na rysunkach może występować wiele różnych kątów jednocześnie zatem aby móc jednoznacznie określić który kąt mamy na myśli trzeba nadać im odpowiednie nazwy. Ustalono, że służyć do tego będą małe litery alfabetu greckiego. Na nasze potrzeby spokojnie wystarczą nam pierwsze cztery:

  1. \alpha – alfa
  2. \beta – beta
  3. \gamma – gamma
  4. \delta – delta

Kąty możemy również oznaczać wypisując po kolei nazwy trzech punktów:
Punkt na pierwszym ramieniu; wierzchołek kąta; punkt na drugim ramieniu poprzedzonych symbolem \sphericalangle.

Ten kąt można nazwać \sphericalangle BAC

Oprócz nazw rodzajów kątów istnieją również nazwy par kątów, które tworzą wspólnie pewne specjalne konstrukcje. Będą to:

Kąty przyległe – czyli dwa kąty o wspólnym wierzchołku i jednym ramieniu, których miara w sumie wynosi 180^o. Zapoznaj się z poniższym obiektem:

Kąty przyległe
Parami kątów wierzchołkowych są:
kąty \alpha i \gamma
kąty \beta i \delta

Kąty wierzchołkowe – kąty utworzone przez dwie przecinające się proste. Kąty występują parami po przeciwnych stronach wierzchołka i mają takie same miary. Sprawdź to na poniższym obiekcie:

Kąty utworzone przez dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą:

Kąty zaznaczone tym samym kolorem mają takie same miary

Kąty odpowiadające – to para kątów o równych miarach, z których jeden znajduje się pomiędzy prostymi równoległymi a drugi na zewnątrz nich.

Przykład kątów odpowiadających

Kąty naprzemianległe – to para kątów o równych miarach, które albo leżą jednocześnie pomiędzy prostymi równoległymi albo oba leżą na zewnątrz prostych.

Przykład kątów naprzemianległych

A teraz czas na pracę domową. Rozwiąż poniższe zadania a odpowiedzi zapisz wyznaczonych polach.

Zadanie 4/109 a) b)
Zadanie 1/114 a) b)
Zadanie 3/115
Zadanie 5/115

[contact-form-7 404 "Not Found"]
Tagi .Dodaj do zakładek Link.

5 odpowiedzi na „Figury na płaszczyźnie – kąty

  1. Mateusz mówi:

    prosze Pana nie mam w książce zad 4 oraz przykładu b z zadania 1

  2. lol mówi:

    ja też

  3. wiksa mówi:

    prosze pana ja ni rozumiem zadania 3

    • Po pierwsze: przypomnij sobie co to są pary kątów przyległych oraz pary kątów wierzchołkowych.
      Po drugie: przypomnij sobie w jaki sposób nadajemy nazwy kątów mając dane nazwy dwóch punktów na ramionach i nazwę wierzchołka.
      Po trzecie: Musisz wskazać pięć par kątów przyległych (jedną z nich będzie para: kątDOE i kątEOA – mają wspólne jedno ramie i w sumie mają 180 stopni) oraz pięć par kątów wierzchołkowych (np. kąt AOB i kąt DOE – mają takie same miary i leżą po przeciwnych stronach dwóch przecinających się prostych). W razie czego dopytuj.
      Pozdrawiam,
      MK

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.