Figury na płaszczyźnie – kąty

Witam. Na dzisiejszej lekcji omówimy podstawowe informacje dotyczące kątów: czym jest kąt, jakie są rodzaje kątów, czym jest miara kąta oraz rodzaje par kątów. Wykorzystamy informacje i zadania z podręcznika do klasy piątek wydawnictwa GWO ze stron 107-115. Na koniec wykonacie kilka ćwiczeń w GeoGebrze (platformie służącej do tworzenia dynamicznych rysunków matematycznych, którą znacie z poprzednich lekcji). Zapraszam.

Budowa i rodzaje kątów

Na początku kliknij poniższy link. W nowej karcie otworzy się plik programu GeoGebra, w którym narysowałem kąt. Opisana jest również jego budowa.

Jak widzimy kąt składa się z dwóch półprostych (ramiona kąta) o wspólnym punkcie początkowym (wierzchołek kąta). Obszar pomiędzy ramionami zaznaczony zielonym łukiem tworzy wnętrze kąta. Możesz swobodnie poruszać niebieskim punktem aby zmieniać rozwartość kąta, czyli odległość miedzy ramionami. Im bardziej oddalasz od siebie ramiona tym większa jest rozwartość kąta. Właśnie tę wartość wyrażoną w stopniach (z dopisanym symbolem ” “) nazywamy miarą/rozwartością kąta. Przyjrzyj się jaki wpływ na miarę kąta ma położenie względem siebie ramion kąta. Jaka jest maksymalna wartość, którą udało Ci się uzyskać obracając jedno ramię kąta?

Oczywiście największą wartością jest Moglibyśmy narysować taki kąt gdyby nie to, że program automatyczne odczytuje go jako kąt o mierze . Prześledźmy zatem poszczególne rodzaje kątów w zależności od ich miary. Postaraj się uzyskiwać poszczególne rodzaje kątów w programie.

1. Kąt zerowy – jest to kąt, którego miara wynosi a ramiona pokrywają się ze sobą i wyglądają jak jedna półprosta
2. Kąty ostre – to kąty większe niż kąt zerowy, ale mniejsze niż kąt . Przyjrzyj się rysunkowi, zapamiętaj jak mogą wyglądać kąty ostre
3. Kąt prosty – kąt, którego miara wynosi dokładnie – zauważ, że bardzo ciężko otrzymać dokładną wartość ustawiając ręcznie położenie ramion kąta (zapamiętaj to spostrzeżenie!)
4. Kąty rozwarte – ich miara jest większa niż ale mniejsza niż . Wyglądają jak otwarta do czytania książka 🙂
5. Kąt półpełny – kąt o mierze . Jeśli uda Ci się go stworzyć będzie wyglądać jak linia prosta.
6. Kąty wklęsłe – to wszystkie kąty, których miara jest większa od ale mniejsza niż .
7. Kąt pełny – to kąt o mierze – jego ramiona wyglądają jak ramiona kąta zerowego, ale za to jego wnętrze jest całą płaszczyzną na której znajduje się kąt.

Zapamiętaj dobrze powyższe typy kątów – będą przydatne na kolejnych lekcjach.

Na rysunkach może występować wiele różnych kątów jednocześnie zatem aby móc jednoznacznie określić który kąt mamy na myśli trzeba nadać im odpowiednie nazwy. Ustalono, że służyć do tego będą małe litery alfabetu greckiego. Na nasze potrzeby spokojnie wystarczą nam pierwsze cztery:

1. – alfa
2. – beta
3. – gamma
4. – delta

Kąty możemy również oznaczać wypisując po kolei nazwy trzech punktów:
Punkt na pierwszym ramieniu; wierzchołek kąta; punkt na drugim ramieniu poprzedzonych symbolem .

Oprócz nazw rodzajów kątów istnieją również nazwy par kątów, które tworzą wspólnie pewne specjalne konstrukcje. Będą to:

Kąty utworzone przez dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą:

A teraz czas na pracę domową. Rozwiąż poniższe zadania a odpowiedzi zapisz wyznaczonych polach.

Zadanie 4/109 a) b)
Zadanie 1/114 a) b)
Zadanie 3/115
Zadanie 5/115

[contact-form-7 404 "Nie znaleziono"]