Mnożenie ułamków dziesiętnych

Witam! Na poprzednich lekcjach uczyliśmy się w jaki sposób mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez liczby 10, 100, 100 itd. Dzisiaj poznasz zasadę mnożenia przez siebie ułamków dziesiętnych oraz mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Zapraszam!

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez siebie opiera się głównie na wykonywaniu tego działania sposobem pisemnym. Jednak oprócz samego działania znac nalezy również zasadę dotyczącą wstawiania przecinka w odpowiednie miejsce. W skrócie schemat mnożenia ułamków dziesiętnych można zpaisac za pomocą jednego zdania:

“Aby pomnożyć przez siebie dwa ułamki dziesiętne wystarczy wykonać na nich mnożenie pisemne, zaś przecinek ustawić w takim miejscu aby ilość cyfr po przecinku w wyniku mnożenia była równa sumie ilości cyfr po przecinkach w liczbach które mnożymy”

Ułatwieniem jest fakt, że zapisując w postaci pisemnej działanie nie musimy trzymać się zasady “przecinek nad przecinkiem” z dodawania i odejmowania ułamków. Powyższą instrukcje zobrazujmy sobie za pomocą przykładu:

Przykład 1
Wykonaj mnożenie: $3,25\cdot12,7$

Wykonajmy zwyczajne mnożenie pisemne, zapisujemy więc nad sobą obie liczby. Następnie mnożymy przez siebie kolejne cyfry zgodnie ze schematem mnożenia pisemnego, a na koniec dodajemy do siebie liczby w kolumnach.

Na koniec sprawdzamy ile w sumie cyfr po przecinku znajduje się w obu liczbach, które mnożymy (dwie cyfry i jedna cyfra to razem trzy cyfry) i stawiamy przecinek w takim miejscu otrzymanego wyniku, aby po nim znajdowały się również trzy cyfry. Wynik to $41,275$ .

Przykład 2
Wykonaj mnożenie: $8,25\cdot6,14$

W tym przykładzie bardzo ważne jest aby zera pojawiające się w wynikach mnożeń traktować jak zwykłe liczby. Spójrz:

W obu ułamkach które mnożymy po przecinku znajduje się po dwie cyfry. Dlatego w liczbie będącej wynikiem mnożenia po przecinku będą znajdować się cztery cyfry.

Uwaga: W otrzymanym wyniku nie możemy zbyt wcześnie usunąć zera z końca części ułamkowej. Traktujemy je tak jak każdą inną cyfrę i wliczamy do ilości cyfr po przecinku. Dopiero po ustalenia położenia przecinka w wyniku możemy usunąć niepotrzebne zera z końca części ułamkowej:

$50,6550=50,655$

Wynikiem jest więc liczba $50,655$ .

Tą samą zasadą kierujemy się mnożąc przez siebie ułamek dziesiętny i liczbę naturalną Spójrz:

Przykład 3
Wykonaj mnożenie: $12,648\cdot24$

Zauważ, że w obu liczbach, które mnożymy po przecinku znajduje się w sumie trzy cyfry (liczba $24$ nie ma żadnej cyfry po przecinku). Dlatego w wyniku wstawiamy przecinek tak, aby również mieć po przecinku dokładnie trzy cyfry.