Procenty w zadaniach tekstowych

Witam! Przez ostatnie cztery lekcje ćwiczyliśmy rozwiązywanie zadań tekstowych, w tym zadań opartych na treściach z geometrii. Wykorzystywaliśmy wiedzę dotyczącą wyrażeń algebraicznych oraz rozwiązywania równań metodą działań obustronnych. Dzisiaj zastosujemy poznaną wiedzę do rozwiązywania zadań opartych na procentach. Dlatego bardzo ważnym jest abyś przypomniał sobie podstawowe zagadnienia związane z obliczeniami procentowymi, tj.:
– zamiana ułamka na procent i odwrotnie
– obliczanie procentu z liczby
– o ile procent więcej, o ile procent mniej
– jakim procentem danej liczby jest inna liczba
– podwyżki i obniżki o dany procent|
Powyższe zagadnienia omawiane były już w klasie szóstej ale również w klasie siódmej (drugi dział w podręczniku: “Procenty”)

Omówienie procentów w zadaniach tekstowych

W zadaniach tekstowych, również tych związanych z procentami, pierwszym etapem jest przeanalizowanie treści zadania i wypisanie danych, następnie ustalenie czym będzie niewiadoma i ułożenie równania. Już na etapie wypisywania danych musimy zachować szczególną czujność, gdyż ustalenie czy będziemy opierać się na procentach czy też ułamkach w całym zadaniu ma olbrzymie znaczenie. Poza trudnościami związanymi z samym operowaniem procentami zadania tekstowe w tym temacie nie powinny sprawić szczególnych trudności. Przeanalizujmy przykładowe rozwiązania kilku zadań.

Zadanie 2/206

Wypisujemy dane:
– ustalamy niewiadomą w zadaniu – liczba dzieci na placu zabaw
– połowa (czyli ) dzieci gra w piłkę
– biega bez celu
– gra w gumę
6 – reszta bawi się w piaskownicy

Zauważamy, że jeśli od wszystkich dzieci () odejmiemy liczbę dzieci grających w piłę (), biegających () oraz grających w gumę () otrzymamy ile procent dzieci na placu zabaw bawi się w piaskownicy, czyli:

Wiedząc, że dzieci w piaskownicy jest można przyrównać te wartości i otrzymać równanie:

Rozwiązujemy równanie:

(możemy zamienić procenty na ułamki i dzielimy obustronnie przez liczbę wymnożoną przez )

(otrzymujemy wynik)

Odpowiedź: Na placu zabaw jest dzieci.

Komentarz do zadania: Zauważ, że zaraz na początku rozwiązywania równania zamieniłem procent na ułamek. Od Ciebie zależy, czy będzie to ułamek dziesiętny czy zwykły, pamiętaj jednak jakie konsekwencje będzie niósł za sobą wybór typu ułamka: ułamki zwykłe łatwiej mnożyć i dzielić, zaś dziesiętne dodawać i odejmować.

Zadanie 5/206

Ponownie ustalmy niewiadomą oraz dane:

– liczba chłopców (skoro liczba dziewcząt zależy od liczby chłopców niech własnie ilość chłopców będzie główną niewiadomą)
– liczba dziewcząt
– ilość wszystkich uczniów (chłopców i dziewcząt)

Układamy równanie i obliczamy wartość niewiadomej:

(aby dodać do siebie wartości po lewej stronie równania można zapisać również jako )

Pozostało nam obliczyć ile jest dziewczynek:

Odpowiedź: Zatem chłopców jest w tej szkole , zaś dziewczynek .

Komentarz do zadania: Tym razem postanowiłem zamienić procent na ułamek zwykły, ułatwiło mi to wykonanie dzielenia w dalszej części zadania. Przypominam również, że mnożąc ułamki zwykłe przez liczby naturalne możemy najpierw wykonać skracanie liczby przez którą mnożymy z mianownikiem ułamka.

Postaraj się teraz rozwiązać samodzielnie następujące zadania:
Zadanie 1/206
Zadanie 3/206
Zadanie 4/206
Rozwiązania wykonaj w zeszycie, zrób ich zdjęcie lub zeskanuj i wyślij na Librusie w module “Zadanie Domowe”

Zwróć uwagę na dokładne wypisanie danych zadania i ustalenie czym jest niewiadoma. Postaraj się również nie popełnić błędów przy wykonywaniu obliczeń na procentach. Jeśli napotkasz problemy możesz pisać do mnie na Librusie w wiadomości lub też w komentarzach pod lekcją. Jestem pewien że w klasie również znajdą się osoby chętne udzielić Ci pomocy.