Witam! Na poprzednich lekcjach wprowadzaliśmy metodę równań równoważnych lub inaczej działań obustronnych rozwiązywania równań. Po dwóch lekcjach wraz z omówieniem oraz rozwiązaniem dużej ilości przykładów, powinieneś już wiedzieć w jaki sposób rozwiązywać proste równania z jedna niewiadomą. Dzisiaj chciałbym abyśmy skupili się na nieco trudniejszych przykładach, w których rozwiązanie opierać będzie się nie tyle na samej metodzie równań równoważnych, co na logicznym myśleniu i sprytnym wykorzystywaniu sytuacji pojawiających się w przykładach. Zapraszam.
Zacznijmy od rozwiązania kilku bardziej skomplikowanych równań. Omówmy przykłady z podręcznika:
Zadanie 10/195
g) 
Obie strony równania dzielimy przez ułamek 
aby usunąć go z lewej strony równania
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność, dlatego z prawej strony równania wystąpią następujące zmiany
Następnie z lewej strony zabieramy liczbę 
poprzez odjęcie jej od obu stron równania. Potem obie strony dzielimy przez 
i otrzymujemy rozwiązanie.
Zadanie 12/195
d) 
W tym równaniu występują mianowniki 
oraz 
– dobrze byłoby więc najpierw się ich pozbyć. Zrobimy to mnożąc obie strony równania przez 
czyli przez 
Teraz możemy powymrażać i poupraszczać całe równanie
Przenosimy 
na prawą stronę (odejmując obustronnie wyrażenia ), a następnie liczbę 
na lewą stronę (odejmując od obu stron równania).
Dzielimy obie strony przez liczbę stojącą przy 
czyli przez 
i otrzymujemy rozwiązanie.
Teraz rozwiążemy przykład, w którym wykorzystamy wiedzę z tematu “Mnożenie sum algebraicznych”.
Zadanie 13/195
d) 
Rozpoczynamy od wymnożenia przez siebie wszystkich sum algebraicznych, pamiętając o właściwym ustaleniu znaku dla każdego iloczynu. Następnie możemy zredukować wyrazy podobne.
Następnie odejmujemy obustronnie liczbę (usuwamy ją z lewej strony równania), dzielimy obustronnie przez i otrzymujemy rozwiązanie.
Teraz przyjrzyjmy się dokładniej równaniom, które pozornie wyglądają na dość trudne, jednak po chwili zastanowienia okazują się być bardzo proste.
Zadanie 16/196
b) 
Od razu zastrzegam, że podnoszenie wyrażenia 
do potęgi trzeciej byłoby najgorszym z możliwych kroków. Trzeba zastanowić się nad problemem:
“Jaką liczbę należy podnieść do trzeciej potęgi aby otrzymać wartość 
?”
Oczywiście będzie to liczba , zatem wyrażenie pod potęgą musi być równe :
e) 
W tym przykładzie wystarczy zauważyć, że iloczyn dwóch wyrażeń jest równy 
wtedy gdy jedno z nich jest równe . Zatem rozwiązujemy jednocześnie dwa równania:
Równanie ma zatem dwa rozwiązania: oraz .
Jako praca domowa proszę aby rozwiązać następujące przykłady w zeszycie lub na kartce, a następnie wysłać zdjęcie w module “zadanie domowe” na Librusie.
Zadanie 10/195 c) f)
Zadanie 12/195 b)
Zadanie 13/195 c)
Zadanie 16/196 a) d)
Na rozwiązanie tej pracy domowej będziesz mieć dwa dni.
Thank You For Your Vote!
Sorry You have Already Voted!