Rozwiązywanie równań – zadania uzupełniające

Witam! Przez okres nauczania zdalnego udało nam się zrealizować już wszystkie tematy z działu “Równania”. Przyszedł czas na powtórzenie zgromadzonej wiedzy przez sprawdzianem (sprawdzian został już zapowiedziany na Librusie, zapoznajcie się dobrze z opisem jego formy a także z materiałami do samodzielnego powtórzenia wiadomości). Najbliższe dwie lekcje poświęcimy na dalsze rozwijanie umiejętności rozwiązywania równań oraz zadań z tym związanych. Wykorzystamy do tego zestaw “Zadań uzupełniających” ze stron 214-218 z podręcznika. Gorąco zachęcam aby każdy, w miarę własnych możliwości, wykonał przynajmniej część zawartych tam zadań. Dzięki temu przypomnicie sobie i uststematyzujecie zdobytą wiedzę.

Na dzisiejszej lekcji skupimy się na doskonaleniu umiejętności rozwiązywania samych równań. W tym celu wykorzystamy zadania 10-17 ze stron 214-215 z podręcznika. Wykonam kilka przykładów, a następnie poproszę Was abyście samodzielnie rozwiązali wybrane równania. Zapraszam!

Rozwiązywanie równań – zadania uzupełniające

Rozwiążmy z tego zadania przykład c)

2,1-0,3x=0,4x ||+0,3x – przenosimy 0,3x na prawą stronę równania
2,1=0,7x ||:0,7

zamieńmy w pamięci 0,7=\frac{7}{10} oraz 2,1=\frac{21}{10}
\frac{21}{10}:\frac{7}{10}=x
\frac{21}{10}\cdot\frac{10}{7}=x
3=x

Rozważmy przykład d)

Usuńmy najpierw mianowniki z równania, mnożąc obie jego strony przez 5:

\frac{x}{5}-3=x+\frac{1}{5} ||\cdot5

x-15=5x+1 ||-x
-15=4x+1 ||-1
-16=4x ||:4
-4=x

Skupmy się na przykładzie c)

Aby usunąć z równania mianowniki pomnożymy obie strony przez NWW(2,6)=6:

\frac{4x+7}{2}-\frac{5x-1}{6}=x+5 ||\cdot6

Przypominam, że mnożąc obie strony równania przez 6 mnożymy każdy oddzielnie każdy składnik sumy znajdujący się po każdej stronie równania:

6\cdot\frac{4x+7}{2}-6\cdot\frac{5x-1}{6}=6\cdot x+6\cdot5

12x+21-(5x-1)=6x+30 – zauważ, że wyrażenie z licznika drugiego ułamka zapisałem w nawiasie dlatego, że przed ułamkiem znajdował się znak “-“, który działa oddzielnie na każdy składnik sumy 5x-1. Teraz możemy opuścić nawias:

12x+21-5x+1=6x+30

oraz uprościć obie strony równania redukując wyrazy podobne:

7x+22=6x+30 ||-6x
x+22=30 ||-22
x=8.

Z tego zadania rozwiążmy również przykład c)

Najpierw wykonamy mnożenie sum algebraicznych po prawej stronie (pamiętaj o zasadzie “każdy przez każdy”):

4x^2-2x=2x\cdot2x-2x\cdot3+1\cdot2x-1\cdot3
4x^2-2x=4x^2-6x+2x-3 (porządkujemy prawą stronę równania)
4x^2-2x=4x^2-4x-3

po obu stronach występuje ten sam składnik 4x^2, możemy obustronnie wykonać odejmowanie i tym samym usunąć go z równania:

4x^2-2x=4x^2-4x-3 ||-4x^2

Po prawej stronie równania występuje składnik -4x – możemy go stąd usunąć wykonując działanie odwrotne czyli +4x dla obu stron równania
-2x=-4x-3 ||+4x
2x=-3 ||:2
x=-\frac{3}{2}

W tym zadaniu uporamy się z przykładem a)

Najpierw ustalamy, że mianowniki 2 i 4 można z równania usunąć mnożąc obie strony przez NWW(2,4)=4, co daje nam:

4\cdot\frac{1}{2}x-4\cdot\frac{3}{4}\lbrack x-(4x+1)\rbrack =4\cdot1-4\cdot\frac{x+1}{4}

2x-3\lbrack x-(4x+1)\rbrack=4-(x+1)

Porządkujemy obie strony równania (opuszczamy okrągłe nawiasy, redukujemy wyrazy podobne):

2x-3\lbrack x-4x-1\rbrack=4-x-1

2x-3\lbrack -3x-1\rbrack=3-x

Wymnażamy teraz liczbę przez nawias kwadratowy:

2x+9x+3=3-x
11x+3=3-x

a następnie rozwiązujemy równanie pozostawiając składniki z x po jednej stronie równania:

11x+3=3-x ||+x
12x+3=3 ||-3
12x=0 ||:12
x=\frac{0}{12}=0

Mam nadzieję, że powyższe rozwiązania pomogły Ci w przypomnieniu i utrwaleniu wiedzy dotyczącej rozwiązywania równań. Najważniejszą zasadą jest aby nie wykonywać przekształceń zbyt chaotycznie oraz aby dokładnie zapisywać jakie działanie wykonujemy obustronnie używając zapisu ||... po prawej stronie równania. Reszta trudności może być związania tylko z ewentualnymi brakami w wiedzy z działań na wyrażeniach algebraicznych lub działań na ułamkach (przed sprawdzianem z równań sugeruję przypomnieć sobie również i te zagadnienia)

Praca domowa

W ramach pracy domowej wybierz po jednym przykładzie z każdego z omawianych powyżej zadań (czyli w sumie powinieneś wykonać pięć przykładów), zrób zdjęcie rozwiązań i prześlij je w module “zadanie domowe”.:
Zadanie 11/214
Zadanie 12/215
Zadanie 13/215
Zadanie 14/215
Zadanie 15/215*
– to zadanie potraktuj jako zadanie dla chętnych

Pozdrawiam,
Marcin Kukiełka

Tagi .Dodaj do zakładek Link.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.