Rozwiązywanie równań – zadania uzupełniające

Witam! Przez okres nauczania zdalnego udało nam się zrealizować już wszystkie tematy z działu “Równania”. Przyszedł czas na powtórzenie zgromadzonej wiedzy przez sprawdzianem (sprawdzian został już zapowiedziany na Librusie, zapoznajcie się dobrze z opisem jego formy a także z materiałami do samodzielnego powtórzenia wiadomości). Najbliższe dwie lekcje poświęcimy na dalsze rozwijanie umiejętności rozwiązywania równań oraz zadań z tym związanych. Wykorzystamy do tego zestaw “Zadań uzupełniających” ze stron 214-218 z podręcznika. Gorąco zachęcam aby każdy, w miarę własnych możliwości, wykonał przynajmniej część zawartych tam zadań. Dzięki temu przypomnicie sobie i uststematyzujecie zdobytą wiedzę.

Na dzisiejszej lekcji skupimy się na doskonaleniu umiejętności rozwiązywania samych równań. W tym celu wykorzystamy zadania 10-17 ze stron 214-215 z podręcznika. Wykonam kilka przykładów, a następnie poproszę Was abyście samodzielnie rozwiązali wybrane równania. Zapraszam!

Rozwiązywanie równań – zadania uzupełniające

Rozwiążmy z tego zadania przykład c)

– przenosimy na prawą stronę równania

zamieńmy w pamięci oraz

Rozważmy przykład d)

Usuńmy najpierw mianowniki z równania, mnożąc obie jego strony przez :

Skupmy się na przykładzie c)

Aby usunąć z równania mianowniki pomnożymy obie strony przez :

Przypominam, że mnożąc obie strony równania przez mnożymy każdy oddzielnie każdy składnik sumy znajdujący się po każdej stronie równania:

– zauważ, że wyrażenie z licznika drugiego ułamka zapisałem w nawiasie dlatego, że przed ułamkiem znajdował się znak ““, który działa oddzielnie na każdy składnik sumy . Teraz możemy opuścić nawias:

oraz uprościć obie strony równania redukując wyrazy podobne:

.

Z tego zadania rozwiążmy również przykład c)

Najpierw wykonamy mnożenie sum algebraicznych po prawej stronie (pamiętaj o zasadzie “każdy przez każdy”):

(porządkujemy prawą stronę równania)

po obu stronach występuje ten sam składnik , możemy obustronnie wykonać odejmowanie i tym samym usunąć go z równania:

Po prawej stronie równania występuje składnik – możemy go stąd usunąć wykonując działanie odwrotne czyli dla obu stron równania

W tym zadaniu uporamy się z przykładem a)

Najpierw ustalamy, że mianowniki i można z równania usunąć mnożąc obie strony przez , co daje nam:

Porządkujemy obie strony równania (opuszczamy okrągłe nawiasy, redukujemy wyrazy podobne):

Wymnażamy teraz liczbę przez nawias kwadratowy:

a następnie rozwiązujemy równanie pozostawiając składniki z po jednej stronie równania:

Mam nadzieję, że powyższe rozwiązania pomogły Ci w przypomnieniu i utrwaleniu wiedzy dotyczącej rozwiązywania równań. Najważniejszą zasadą jest aby nie wykonywać przekształceń zbyt chaotycznie oraz aby dokładnie zapisywać jakie działanie wykonujemy obustronnie używając zapisu po prawej stronie równania. Reszta trudności może być związania tylko z ewentualnymi brakami w wiedzy z działań na wyrażeniach algebraicznych lub działań na ułamkach (przed sprawdzianem z równań sugeruję przypomnieć sobie również i te zagadnienia)

Praca domowa

W ramach pracy domowej wybierz po jednym przykładzie z każdego z omawianych powyżej zadań (czyli w sumie powinieneś wykonać pięć przykładów), zrób zdjęcie rozwiązań i prześlij je w module “zadanie domowe”.:
Zadanie 11/214
Zadanie 12/215
Zadanie 13/215
Zadanie 14/215
Zadanie 15/215* – to zadanie potraktuj jako zadanie dla chętnych

Pozdrawiam,
Marcin Kukiełka