Wielokąty

Na dzisiejszej lekcji omówimy jedną z najważniejszych grup figur geometrycznych – wielokąty. Opiszemy ich budowę, nazewnictwo oraz podstawowe własności. Ponadto ustalimy czym jest i jak obliczyć obwód wielokąta.
Uwaga: jeżeli korzystasz z urządzeń mobilnych (smartfony, tablety) niektóre treści umieszczane na stronie mogą nie wyświetlać sie w poprawny sposób.

Czym jest wielokąt?

Wielokątem nazywamy łamaną zamkniętą* wraz z jej wnętrzem.

Wielokąt składa się z pewnej ilości wierzchołków. Jeśli sąsiadujące ze sobą wierzchołki połączymy odcinkami, to te nazwiemy bokami wielokąta. Pomiędzy parami sąsiednich boków wewnątrz wielokąta znajdują się kąty wewnętrzne wielokąta.

Przypomnienie: Łamana zamknięta* to figura geometryczna złożona z pewnej ilości połączonych ze sobą odcinków tak, że koniec pierwszego jest początkiem drugiego, koniec drugiego jest początkiem trzeciego itd. zaś koniec ostatniego odcinka jest początkiem pierwszego odcinka.

Każdy wielokąt składa się z takiej samej ilości wierzchołków, boków i kątów, a na podstawie ich liczby tworzymy nazwy wielokątów np:
– wielokąt mający 4 wierzchołki to czworokąt
– wielokąt złożony z 6 boków to sześciokąt
– wielokąt mający 5 kątów to pięciokąt (jak na rysunku powyżej)

Wierzchołki wielokątów oznaczamy dużymi literami alfabetu. Zasada nadawania nazw wierzchołkom wielokąta jest następująca:
“Pierwszą literę nadajemy wierzchołkowi, który leży w lewym dolnym rogu wielokąta. Następnie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara nadajemy nazwy kolejnych wierzchołków pamiętając o alfabetycznej kolejności liter.”

Jeśli chcemy odczytać pełną nazwę wielokąta najpierw podajemy jego rodzaj (np. pięciokąt) a następnie odczytujemy po kolei nazwy wszystkich jego wierzchołków. Wielokąt powyżej można nazwać jako “pięciokąt ABCDE”.

W wielokącie możemy również wyznaczyć tzw. przekątne.
Przekątną nazywamy odcinek łączący dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki wielokąta.

Ciekawostka: Jeżeli wszystkie przekątne wielokąta leżą w jego wnętrzu, to taki wielokąt nazywamy wielokątem wypukłym (rysunek powyżej). Ale jeśli przynajmniej jedna z przekątnych znajduje się poza wielokątem (rysunek poniżej) wtedy taki wielokąt nazywamy wielokątem wklęsłym.

W ramach dodatkowego ćwiczenia zamieszczam poniżej trzy obiekty GeoGebra. W każdym z nich trzeba “rozplątać” wielokąt przesuwając w odpowiedni sposób jego wierzchołki. Wynikiem ma być taki wielokąt, w którym nie będą przecinać się żadne boki. (Uwaga: Obiekty nie działają na telefonach i tabletach!)

Obwód wielokąta

Obwodem wielokąta nazywamy sumę długości wszystkich jego boków.

Dla powyższego pięciokąta obwód policzymy tak:

   

Omówiliśmy zatem podstawowe wiadomości dotyczące wielokątów. W ramach pracy domowej obejrzyj w wolnej chwili dwa poniższe filmiki. Oglądając postaraj się porównywać w jaki sposób wprowadzane były poszczególne pojęcia i wychwytuj wszystkie różnice w sposobach tłumaczenia. Czas trwania obu filmików to około 23 minuty.

Wielokąty cz. 1

Wielokąty cz. 2

Dziękuję za uwagę i do zobaczenia na kolejnej lekcji.