Zadanie tekstowe cz.1

Witam! Na poprzednich lekcjach ćwiczyliśmy rozwiązywanie równań. Zarówno prostych jak i nieco trudniejszych. Dzisiaj zajmiemy się ściśle praktyczną stroną tego tematu czyli rozwiązywaniem zadań tekstowych. Będziemy musieli wykorzystać nie tylko umiejętność rozwiązywanie równań, ale również ich układania. Ćwiczyliśmy to w temacie “Do czego służą równania?” oraz “Do czego służą równania? – ciąg dalszy“. Możesz poświęcić chwilę na przypomnienie tych treści.

Omówimy teraz kilka wybranych zadań z podręcznika, a następnie zadam prace domową. Zaczynamy!

Zadanie 2/197

Rozwiązanie zaczynamy od ułożenia równania, a przede wszystkim od ustalenia czym będzie niewiadoma. Pomoże nam w tym prosta analiza danych:

– ilość farby czerwonej
– ilość farby błękitnej (jest jej 1,5 raza więcej niż czerwonej)
Suma ilości farby czerwonej i błękitnej ma wynosić , tworzymy zatem równanie:

Rozwiązujemy równanie:

W tym momencie nie mamy jeszcze wszystkich informacji koniecznycyh do udzielenia odpowiedzi. Musimy podsumowac wcześniejsze dane:
farba czerwona:
farba błękitna:

Odpowiedź: Należy zmieszać litra farby czerwonej i litra farby błękitnej.

Zadanie 6/198

Zacznijmy od analizy zadania i zapisania danych:
– tyle złotych miał Bogdan
– wydatki na lody (z treści zadania wynika, że wszystkie wydatki porównywane są do wydatków na lody, dlatego to własnie je oznaczamy jako główną zmienną )
– wydatki na napoje
– wydatki na słodyczne
– wydatki na upominki
– tyle złotych zgubił

Podsumowanie danych w postaci równania wyglądałoby tak:

– ponieważ całą kwotę zł wydał lub zgubił.

Rozwiązanie równania:

Skoro niewiadoma oznacza ilość pieniędzy wydanych na lody, dlatego od razu możemy udzielić odpowiedzi na pytania postawione w zadaniu.

Odpowiedź: Bogdan wydał na lody zł.

Jednymi z trudniejszych zadań dla uczniów sa zadania dotyczące objetości płynów oraz ilości pojemników. Ważne jest aby pamiętać o prostej zasadnie:

“Objętość płynu rozlanego do pewnej ilości pojemników jest równa ilości pojemników pomnożonej przez pojemność jednego pojemnika.”

Rozwiążmy zatem zadanie 9/198:

a) Skoro słoików mniejszych i większych jest tyle samo, to możemy ustalić ilość każdego rodzaju słoików jako . Wtedy:
Objętość miodu rozlanego do pojemników 1-litrowych wyniesie:
czyli po prostu
zaś objętość miodu rozlanego do słoików 0,5-litrowych wyniesie:
czyli .

Suma objętości miodu w słoikach mniejszych i większych ma wynosić 60 litrów, zatem:

Odpowiedź: Powinniśmy przygotować 40 słoików większych i 40 mniejszych.

b) Skoro ilość słoików 0,5-litrowych zależy od ilości słoików 1-litrowych ustalamy następujące dane:
– ilość słoików 1-litrowych
– ilość słoików 0,5-litrowych

Układamy i rozwiązujemy równanie:



– jest to ilość słoików 1-litrowych
– a to ilość słoików 0,5-litrowych

Odpowiedź: Należy przygotować 24 słoiki 1-litrowe i 72 słoiki 0,5-litrowe.

c) Różnica w ilości słoików większych i mniejszych wynosi , zatem ustalmy najpierw jakie wyrażenia algebraiczne będą reprezentowały ilość słoików każdego rodzaju:
– ilość słoików półlitrowych
– ilość słoików 1-litrowych (jest i o 9 mniej niż półlitrowych)

układając równanie musimy pamiętać, że ilość miodu rozlanego do słoików półlitrowych wyniesie litrów, zaś w słoikach jednolitrowych zmieści się litrów miodu.

Układamy i rozwiązujemy równanie:



ilość słoików półlitrowych
– ilość słoików 1-litrowych

Odpowiedź: Należy przygotować 46 słoików 0,5-litrowych oraz 37 słoików 1-litrowych.

Chciałbym zaznaczyć, że zadania omawiane na dzisiejszej lekcji należą raczej do zadań o umiarkowanym stopniu trudności. Problemy z ich rozwiązaniem mogą dotyczyć następujących etapów:
1) ustalenie niewiadomej i wypisanie danych
2) ułożenie i rozwiązanie równania
3) Wykorzystanie rozwiązania równania do udzielenia odpowiedzi

Trzeci punkt jest bardzo często pomijany przez uczniów, gdyż po rozwiązaniu równania i otrzymaniu wartości niewiadomej może się nam wydawać, że jest ona jednocześnie rozwiązaniem całego zadania. Nie możemy ulegać jednak temu złudzeniu. Trzeba na spokojnie wrócić do pytania postawionego w zadaniu, do danych które wypisaliśmy i dopiero wtedy odpowiednio przedstawić odpowiedź wykorzystując obliczona wartość niewiadomej.

W ramach pracy domowej postaraj się rozwiązać następujące zadania:
Zadanie 1/197
Zadanie 4/198
Zadanie 7/198 – do tego zadania udzielam podpowiedzi poniżej*

Rozwiązania zadań przedstaw zapisane na kartce i prześlij jej zdjęcie w module “Zadanie domowe” na Librusie.

*Podpowiedź do zadania 7:
Obliczając wartość pewnej ilości monet, trzeba pomnożyć ilość monet przez nominał danej monety. Trzeba jednak uważać, aby w całym równaniu wszystkie nominały podane były w tej samej jednostce, czyli albo w złotówkach albo w groszach. Powinniśmy najpierw ustalić niewiadomą (sugerują aby ustalić – ilość złotówek), następnie ustalić ile jest w skarbonce poszczególnych monet, potem wyznaczyć wartość wszystkich monet z poszczególnych grup i dopiero wtedy układać równanie.