Zadanie tekstowe cz.1

Witam! Na poprzednich lekcjach ćwiczyliśmy rozwiązywanie równań. Zarówno prostych jak i nieco trudniejszych. Dzisiaj zajmiemy się ściśle praktyczną stroną tego tematu czyli rozwiązywaniem zadań tekstowych. Będziemy musieli wykorzystać nie tylko umiejętność rozwiązywanie równań, ale również ich układania. Ćwiczyliśmy to w temacie “Do czego służą równania?” oraz “Do czego służą równania? – ciąg dalszy“. Możesz poświęcić chwilę na przypomnienie tych treści.

Omówimy teraz kilka wybranych zadań z podręcznika, a następnie zadam prace domową. Zaczynamy!

Zadanie 2/197

Rozwiązanie zaczynamy od ułożenia równania, a przede wszystkim od ustalenia czym będzie niewiadoma. Pomoże nam w tym prosta analiza danych:

x – ilość farby czerwonej
1,5\cdot x – ilość farby błękitnej (jest jej 1,5 raza więcej niż czerwonej)
Suma ilości farby czerwonej i błękitnej ma wynosić 1,5l, tworzymy zatem równanie:
x + 1,5\cdot x = 1,5

Rozwiązujemy równanie:
2,5\cdot x=1,5 |:2,5
x=\frac{3}{2}:\frac{5}{2}= \frac{3}{2}\cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{5} = 0,6

W tym momencie nie mamy jeszcze wszystkich informacji koniecznycyh do udzielenia odpowiedzi. Musimy podsumowac wcześniejsze dane:
farba czerwona: x=0,6 l
farba błękitna: 1,5\cdot x = 1,5 \cdot0,6 = 0,9l

Odpowiedź: Należy zmieszać 0,6 litra farby czerwonej i 0,9 litra farby błękitnej.

Zadanie 6/198

Zacznijmy od analizy zadania i zapisania danych:
80 – tyle złotych miał Bogdan
x – wydatki na lody (z treści zadania wynika, że wszystkie wydatki porównywane są do wydatków na lody, dlatego to własnie je oznaczamy jako główną zmienną x)
2x – wydatki na napoje
2x-5 – wydatki na słodyczne
15 – wydatki na upominki
10 – tyle złotych zgubił

Podsumowanie danych w postaci równania wyglądałoby tak:

80=x+2x+2x-5+15+10 – ponieważ całą kwotę 80 zł wydał lub zgubił.

Rozwiązanie równania:

80=5x+20

Porządkujemy równanie

80=5x+20 |-20

60=5x |:5

12=x

Usuwamy liczbę 20 z prawej strony wykonując obustronnie |-20.
Następnie dzielimy obustronnie przez 5 i otrzymujemy wartość niewiadomej x.

Skoro niewiadoma x oznacza ilość pieniędzy wydanych na lody, dlatego od razu możemy udzielić odpowiedzi na pytania postawione w zadaniu.

Odpowiedź: Bogdan wydał na lody 12 zł.

Jednymi z trudniejszych zadań dla uczniów sa zadania dotyczące objetości płynów oraz ilości pojemników. Ważne jest aby pamiętać o prostej zasadnie:

Objętość płynu rozlanego do pewnej ilości pojemników jest równa ilości pojemników pomnożonej przez pojemność jednego pojemnika.”

Rozwiążmy zatem zadanie 9/198:

a) Skoro słoików mniejszych i większych jest tyle samo, to możemy ustalić ilość każdego rodzaju słoików jako x. Wtedy:
Objętość miodu rozlanego do x pojemników 1-litrowych wyniesie:
x\cdot1 czyli po prostu x
zaś objętość miodu rozlanego do słoików 0,5-litrowych wyniesie:
x\cdot0,5 czyli 0,5x.

Suma objętości miodu w słoikach mniejszych i większych ma wynosić 60 litrów, zatem:
x + 0,5x = 60
1,5x=60 |:1,5
x=40

Odpowiedź: Powinniśmy przygotować 40 słoików większych i 40 mniejszych.

b) Skoro ilość słoików 0,5-litrowych zależy od ilości słoików 1-litrowych ustalamy następujące dane:
x– ilość słoików 1-litrowych
3x – ilość słoików 0,5-litrowych

Układamy i rozwiązujemy równanie:
x\cdot1 + 3x\cdot0,5 = 60
x+1,5x=60
2,5x=60 |:2,5
x=24 – jest to ilość słoików 1-litrowych
3x=3\cdot24=72 – a to ilość słoików 0,5-litrowych

Odpowiedź: Należy przygotować 24 słoiki 1-litrowe i 72 słoiki 0,5-litrowe.

c) Różnica w ilości słoików większych i mniejszych wynosi 9, zatem ustalmy najpierw jakie wyrażenia algebraiczne będą reprezentowały ilość słoików każdego rodzaju:
x – ilość słoików półlitrowych
x-9 – ilość słoików 1-litrowych (jest i o 9 mniej niż półlitrowych)

układając równanie musimy pamiętać, że ilość miodu rozlanego do x słoików półlitrowych wyniesie x\cdot0,5=0,5x litrów, zaś w słoikach jednolitrowych zmieści się (x-9)\cdot1=x-9 litrów miodu.

Układamy i rozwiązujemy równanie:
0,5x+x-9=60
1,5x-9=60 |+9
1,5x=69 |:1,5
x=46 ilość słoików półlitrowych
x-9 = 46-9 = 37 – ilość słoików 1-litrowych

Odpowiedź: Należy przygotować 46 słoików 0,5-litrowych oraz 37 słoików 1-litrowych.

Chciałbym zaznaczyć, że zadania omawiane na dzisiejszej lekcji należą raczej do zadań o umiarkowanym stopniu trudności. Problemy z ich rozwiązaniem mogą dotyczyć następujących etapów:
1) ustalenie niewiadomej i wypisanie danych
2) ułożenie i rozwiązanie równania
3) Wykorzystanie rozwiązania równania do udzielenia odpowiedzi

Trzeci punkt jest bardzo często pomijany przez uczniów, gdyż po rozwiązaniu równania i otrzymaniu wartości niewiadomej może się nam wydawać, że jest ona jednocześnie rozwiązaniem całego zadania. Nie możemy ulegać jednak temu złudzeniu. Trzeba na spokojnie wrócić do pytania postawionego w zadaniu, do danych które wypisaliśmy i dopiero wtedy odpowiednio przedstawić odpowiedź wykorzystując obliczona wartość niewiadomej.

W ramach pracy domowej postaraj się rozwiązać następujące zadania:
Zadanie 1/197
Zadanie 4/198
Zadanie 7/198
– do tego zadania udzielam podpowiedzi poniżej*

Rozwiązania zadań przedstaw zapisane na kartce i prześlij jej zdjęcie w module “Zadanie domowe” na Librusie.

*Podpowiedź do zadania 7:
Obliczając wartość pewnej ilości monet, trzeba pomnożyć ilość monet przez nominał danej monety. Trzeba jednak uważać, aby w całym równaniu wszystkie nominały podane były w tej samej jednostce, czyli albo w złotówkach albo w groszach. Powinniśmy najpierw ustalić niewiadomą (sugerują aby ustalić x – ilość złotówek), następnie ustalić ile jest w skarbonce poszczególnych monet, potem wyznaczyć wartość wszystkich monet z poszczególnych grup i dopiero wtedy układać równanie.

Tagi .Dodaj do zakładek Link.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.