Zależności między jednostkami pola

Witam! Na dzisiejszej lekcji przypomnimy sobie wszystkie informacje dotyczące jednostek powierzchni, przedstawimy ogólny sposób ich zamiany oraz wykorzystania w zadaniach praktycznych. Zapiszemy w jednym miejscu tabelkę zawierającą zależności między wszystkimi podstawowymi jednostkami powierzchni oraz jednostkami powierzchni gruntów. Na koniec rozwiążemy proste zadanie z treścią i zadamy pracę domową. Zapraszam!

Zależności między jednostkami powierzchni

Wykorzystując informację, że powierzchnie wyrażamy w jednostkach kwadratowych oraz to, że wszystkie zależności między jednostkami powierzchni wynikają z zależności między jednostkami długości.

Zależności między jednostkami długości możesz przypomnieć sobie we wcześniejszej lekcji:
Różne sposoby zapisywania długości i masy

Możemy wyznaczyć następujący sposób zamiany jednostek powierzchni. Dowiedzmy się ile centymetrów kwadratowych mieści się w jednym metrze kwadratowym. W tym celu wykonujemy następujące czynności:

  1. Aby dowiedzieć się ile centymetrom kwadratowych znajduje się w jednym metrze kwadratowym należy wyobrazić siebie czym jest metr kwadratowy. Oczywiście jest to kwadrat o boku długości jednego metra.
  2. Kolejnym krokiem jest zamienić jednostki długości boków tego kwadratu na centymetry czyli 1m=100cm
  3. Na koniec wystarczy obliczyć powierzchnię kwadratu o boku długości jednego metra wyrażoną w centymetrach, czyli P=100[cm]\cdot100[cm]=10000[cm^2]
    Otrzymujemy zatem zależność, że:
    1 m^2 = 10000 cm^2

Sposób na wykonanie tej zamiany obrazuje poniższy rysunek:

W podobny sposób możemy wyznaczyć zależności między wszystkimi powszechnie stosowanymi jednostkami powierzchni. Są one przedstawione w tabeli poniżej, nie wymagam uczyć się ich wszystkich na pamięć, ale raczej potrafić zamieniać je na bieżąco wykorzystując poznany przed chwilą sposób.

Tabela zależności

1km^2=1.000.000m^2=100.000.000dm^2=10.000.000.000cm^2=1.000.000.000.000mm^2

1m^2=100dm^2=10.000cm^2=1.000.000mm^2

1dm^2=100cm^2=10.000mm^2

1cm^2=100mm^2

Oraz jednostki powierzchni gruntów:

1a=100m^2

1ha=100a=10000m^2

Przypomnijmy, że 1a (czytaj: “jeden ar“) można wyobrazić sobie jako powierzchnię równą polu kwadratu o boku długości 10m.

Podobnie 1ha (czytaj: “jeden hektar“) będzie to powierzchnia równa tyle, co pole kwadratu o boku długości 100m.

Jak zamieniać jednostki powierzchni?

Wiedząc już jakie są zależności między dowolnymi jednostkami powierzchni możemy swobodnie wyrażać pola w różnych jednostkach.

W tym celu trzeba wiedzieć jaka jest zależność między danymi dwiema jednostkami pola oraz wymnożyć lub wydzielić daną wielkość przez tyle ile mniejszych jednostek się w niej mieści. Ilustrują to poniższe przykłady:

Przykład 1
Zamień jednostki w podanych wielkościach:

a) 13m^2=...cm^2
b) 35,7cm^2=...mm^2
c) 2,34km^2=...m^2
d) 145000m^2=...ha

a) Wiedząc (pamiętając lub na bieżąco wykonując zamianę), że 1m^2=10000cm^2 wystarczy wielkość 13 pomnożyć przez 10000cm^2 zapisując z odpowiednią jednostką:

13m^2=13\cdot10000cm^2=130000cm^2

Pamiętamy, że mnożenie liczby przez 10, 100, 1000 itd. polega na przesunięciu przecinka o tyle miejsc w prawo ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy.

b) Najpierw przypominamy sobie, że 1cm^2=100mm^2 zatem:

35,7cm^2 = 35,7\cdot100mm^2 = 3570 mm^2

c) Wiemy, że 1km^2 = 1000000m^2 zatem:

2,34km^2=2,34\cdot1000000m^2=2340000m^2.

d) W tym przykładzie zamieniamy jednostkę mniejsza na większą, zatem będziemy wykonywać dzielenie. Najpierw ustalmy zależność: 1ha=10000m^2

145000m^2=145000:10000=14,5ha

Rozwiążmy również zadanie 5/187. Postaraj się najpierw wykonać je samodzielnie, dopiero potem dla porównania zapoznaj się z zamieszczonym rozwiązaniem.

Dane:
120km^2 – powierzchnia gminy
6tys. = 6000 liczba mieszkańców

Mamy obliczyć jaka powierzchnia w metrach kwadratowych przypada na jednego mieszkańca. W tym celu należy podzielić powierzchnię gminy na ilość jej mieszkańców. Na początku jednak wykonamy zamianę jednostek:

120km^2=120\cdot1000000m^2=120000000m^2

Teraz wykonamy dzielenie (pamiętając, że dzieląc przez siebie liczby z zerami ka końcu możemy skreślić z obu liczb taką sama ilość zer):

120000000[m^2]:6000=120000[m^2]:6=20000[m^2/mieszk.]

Autorzy zadania proszą nas również o podanie tej wielkości w hektarach:

20000m^2=20000:10000=2ha

Odpowiedź: Na jednego mieszkańca gminy przypada 20000m^2 lub też 2ha.

Praca Domowa

W ramach pracy domowej wykonaj zamianę jednostek z zadania 3/187
Dodatkowym zadaniem dla chętnych jest zadanie 6 oraz super-zagadka (ale pod uwagę będę brał tylko pełne i dokładnie uzasadnione rozwiązania). Uzupełnij poniższy formularz:

Praca domowa

Tagi .Dodaj do zakładek Link.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.