Zależności między jednostkami pola

Witam! Na dzisiejszej lekcji przypomnimy sobie wszystkie informacje dotyczące jednostek powierzchni, przedstawimy ogólny sposób ich zamiany oraz wykorzystania w zadaniach praktycznych. Zapiszemy w jednym miejscu tabelkę zawierającą zależności między wszystkimi podstawowymi jednostkami powierzchni oraz jednostkami powierzchni gruntów. Na koniec rozwiążemy proste zadanie z treścią i zadamy pracę domową. Zapraszam!

Zależności między jednostkami powierzchni

Wykorzystując informację, że powierzchnie wyrażamy w jednostkach kwadratowych oraz to, że wszystkie zależności między jednostkami powierzchni wynikają z zależności między jednostkami długości.

Zależności między jednostkami długości możesz przypomnieć sobie we wcześniejszej lekcji:
Różne sposoby zapisywania długości i masy

Możemy wyznaczyć następujący sposób zamiany jednostek powierzchni. Dowiedzmy się ile centymetrów kwadratowych mieści się w jednym metrze kwadratowym. W tym celu wykonujemy następujące czynności:

1. Aby dowiedzieć się ile centymetrom kwadratowych znajduje się w jednym metrze kwadratowym należy wyobrazić siebie czym jest metr kwadratowy. Oczywiście jest to kwadrat o boku długości jednego metra.
2. Kolejnym krokiem jest zamienić jednostki długości boków tego kwadratu na centymetry czyli
3. Na koniec wystarczy obliczyć powierzchnię kwadratu o boku długości jednego metra wyrażoną w centymetrach, czyli
   Otrzymujemy zatem zależność, że:
   

Sposób na wykonanie tej zamiany obrazuje poniższy rysunek:

W podobny sposób możemy wyznaczyć zależności między wszystkimi powszechnie stosowanymi jednostkami powierzchni. Są one przedstawione w tabeli poniżej, nie wymagam uczyć się ich wszystkich na pamięć, ale raczej potrafić zamieniać je na bieżąco wykorzystując poznany przed chwilą sposób.

Tabela zależności

Oraz jednostki powierzchni gruntów:

Przypomnijmy, że (czytaj: “jeden ar“) można wyobrazić sobie jako powierzchnię równą polu kwadratu o boku długości .

Podobnie (czytaj: “jeden hektar“) będzie to powierzchnia równa tyle, co pole kwadratu o boku długości .

Jak zamieniać jednostki powierzchni?

Wiedząc już jakie są zależności między dowolnymi jednostkami powierzchni możemy swobodnie wyrażać pola w różnych jednostkach.

W tym celu trzeba wiedzieć jaka jest zależność między danymi dwiema jednostkami pola oraz wymnożyć lub wydzielić daną wielkość przez tyle ile mniejszych jednostek się w niej mieści. Ilustrują to poniższe przykłady:

Przykład 1
Zamień jednostki w podanych wielkościach:

a)
b)
c)
d)

a) Wiedząc (pamiętając lub na bieżąco wykonując zamianę), że wystarczy wielkość pomnożyć przez zapisując z odpowiednią jednostką:

Pamiętamy, że mnożenie liczby przez 10, 100, 1000 itd. polega na przesunięciu przecinka o tyle miejsc w prawo ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy.

b) Najpierw przypominamy sobie, że zatem:

c) Wiemy, że zatem:

.

d) W tym przykładzie zamieniamy jednostkę mniejsza na większą, zatem będziemy wykonywać dzielenie. Najpierw ustalmy zależność:

Rozwiążmy również zadanie 5/187. Postaraj się najpierw wykonać je samodzielnie, dopiero potem dla porównania zapoznaj się z zamieszczonym rozwiązaniem.

Dane:
– powierzchnia gminy
liczba mieszkańców

Mamy obliczyć jaka powierzchnia w metrach kwadratowych przypada na jednego mieszkańca. W tym celu należy podzielić powierzchnię gminy na ilość jej mieszkańców. Na początku jednak wykonamy zamianę jednostek:

Teraz wykonamy dzielenie (pamiętając, że dzieląc przez siebie liczby z zerami ka końcu możemy skreślić z obu liczb taką sama ilość zer):

Autorzy zadania proszą nas również o podanie tej wielkości w hektarach:

Odpowiedź: Na jednego mieszkańca gminy przypada lub też .

Praca Domowa

W ramach pracy domowej wykonaj zamianę jednostek z zadania 3/187
Dodatkowym zadaniem dla chętnych jest zadanie 6 oraz super-zagadka (ale pod uwagę będę brał tylko pełne i dokładnie uzasadnione rozwiązania). Uzupełnij poniższy formularz:

Praca domowa